什么是三角函数(三角函数基础知识)

一：三角函数简述

三角函数与幂函数、指数函数、对数函数等一样，属于基本初等函数。三角函数是以角的弧度数为自变量的函数，在研究与三角形和圆等几何形状的性质时具有重要的作用。另外，三角函数也是研究周期现象的基础数学工具。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数。在其他领域中，如航海、测绘、工程中，余切函数、正割函数、余割函数等也经常使用。

不同的三角函数之间可以相互推导转化，也可以相互计算，这样的过程称之为三角恒等变换。

在高中数学中，三角函数主要包括三个板块：（1）三角函数的图象与性质；（2）三角恒等变换；（3）解三角形。

三角函数板块是高中数学重要组成部分，也是高考重点考查的对象，选择题、填空题以及解答题均会涉及，难度一般中档，但是有些小题难度较大。

二：三角函数的起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学做出了较大的贡献。尽管当时的三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中的“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦与全弦所对的弧的一半相对应，这样他们所造出来的不再是全弦表，而是正弦表。

早期对于三角函数的研究可以追溯到古希腊时期，公元2世纪，古希腊的希帕恰斯是三角术的奠基人。按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等分，对于给定的弧度，给出了对应的弦的长度值，这个记法与现代的正弦函数是等价的。然而古希腊的三角学基本上是球面上的三角学，这与古希腊人研究的主体是天文学有关。

进入15世纪后，阿拉伯数学文化开始传入欧洲，欧洲随着商业的盛行，航海、历法和测绘出现了对三角学的需求。

三角学输入中国，开始于明朝的崇祯年间，邓玉函和徐光启等编写的《大则》，作为历书的一部分呈现给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。

三：三角函数的图象与性质

1·正弦函数：

2·余弦函数：

3·正切函数：

以下是三角函数中涉及到的一些经典题目，敬请鉴赏。