菱形是平行四边形吗

分析(1)证明1:利用菱形性质得到AB=CD，ABCD，利用平行四边形性质得到AB=EF，ABEF，然后CD=EF，CDEF，然后根据平行线的性质得到CDM=FEM
第二个证明中，利用菱形的性质得到DH=BH，利用平行四边形的性质得到AFBE，然后根据平行线段的比例定理得到$ \ frac { DH } { BH } $=$ \ frac { DM } { EM } $=1，所以DM=EM
(2)从CDMFEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，那么FM=b，EF=AB=a，然后证明四边形ABCD为正方形得到AC=$\sqrt{2}$a，然后证明ANF为等腰直角三角形得到NF=a $ \。
(4)使用$ \ frac { af } { ab } $=$ \ frac { 2 } a2b } { a } $=k获得$ \ frac { a } { b } $=$ \ frac { 2 } { k-\ sqrt { 2 }
解决方法：(1)如图1所示，
证词1:四边形ABCD为菱形，
AB=CD,ABCD，
四边形ABEF是平行四边形，
AB=EF,ABEF，
CD=EF,CDEF，
CDM=FEM，
在CDM和FEM中
$ \ left \\ begin { array } { l } {CMD=FME } \ \ {CDM=FEM } \ \ { CD=EF } \ end { array } \ right。$，
CDMFEM，
DM=EM，
即m点是DE的中点；
证词二：四边形ABCD是菱形，
DH=BH，
四边形ABEF是平行四边形，
AFBE，
HMBE，
$\frac{dh}{bh}$=$\frac{dm}{em}$=1，
DM=EM，
即m点是DE的中点；
(2)CDMFEM，
CM=FM，
设AD=a，CM=b，
ABE=135，
BAF=45，
四边形ABCD为菱形，
NAF=45，
四边形ABCD是正方形，
AC=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{2}$a，
ABEF，
AFN=BAF=45，
ANF是一个等腰直角三角形，
nf=$\frac{\sqrt{2}}{2}$af=$\frac{\sqrt{2}}{2}$($\sqrt{2}$a b b)=a $ \ sqrt { 2 } $ b，
ne=nf ef=a $ \ sqrt { 2 } $ b a=2a $ \ sqrt { 2 } $ b，
$\frac{am}{ne}$=$\frac{\sqrt{2}a b { 2a \ sqrt { 2 } b } $=$ \ frac { 2 } a b { 2 }(\ sqrt { 2 } a b)} $=$ \ frac { 2 } } { 2 } $；
(4)$ \ frac { AF } { AB } $=$ \ frac { 2 } a 2b } { a } $=$ \ sqrt { 2 } $ 2 $ \ frac { b } { a } $=k，
$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$(k-$\sqrt{2}$)，
$\frac{a}{b}$=$\frac{2}{k-\sqrt{2}}$，
$\frac{am}{fm}$=$\frac{\sqrt{2}a b } { b } $=$ \ sqrt { 2 } $ $ \ frac { a } { b } $ 1=$ \ sqrt { 2 } $ $ \ frac { 2 } { k-\ sqrt { 2 } } $ 1=$ \ frac { k \ sqrt { 2 } } { k-\ sqrt { 2 } } $。
评论本问题考查类似的综合问题：掌握平行线段的比例定理，平行四边形和菱形的性质；灵活运用全等三角形知识解决等线段问题；线段之间的关系将用代数方法表示。
1.在平面上，一组相邻边相等的平行四边形是菱形。角度=，角度=.在特殊情况下，A和B也是同相的
2.钻石具有平行四边形的所有性质；
3.钻石的四边相等；
4.菱形的对角线相互垂直，每个对角线被分成一组对角；
5.菱形是两轴对称的轴对称图形，即两条对角线所在的直线，菱形也是中心对称图形；
6.钻石的面积等于两条对角线乘积的一半；当对角线长度难以求出时，用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底高
任何一组相邻边相等的平行四边形都是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四边相等的四边形是菱形。
钻石有四个顶点。
钻石的对角线互相垂直，等分。
1.对角线互相垂直，等分，每条对角线等分成一组对角。
2.四边都相等。
3.对角相等，邻角互补。
4.菱形不仅是一个轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是一个中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。
5.60度菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线根数的3倍。
6.菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
1.一组相邻边相等的平行四边形是菱形。
2.四边相等的四边形是菱形。
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4.对角线互相垂直的四边形是菱形。
通过依次连接四边形每条边的中点得到的四边形称为中点四边形。无论原四边形的形状如何变化，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形中点的四边形是矩形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的。首先，它是一个平行四边形，但它是一个特殊的平行四边形。特点是“一组相邻边相等”，所以增加了一些不同于平行四边形的特殊性质和判断方法。
(1) S=底部高度(即菱形面积等于底部乘以高度)；
(2) S=1/2(对角线对角线)(即菱形面积等于对角线积的一半)；
(3)如果钻石边长为A，一个夹角为，面积公式为：s=A ^ 2 sin。
计算机图形约束
菱形必须有一条平行于x轴的对角线，另一条平行于y轴的对角线。不满足这个条件的几何菱形在计算机图形学中被认为是一般的四边形。
手绢纸、推拉门、衣帽架、红地图(如“福”)等钻石钻石。
由菱形依次相连的菱形每边的中点为矩形。
正方形是一种特殊的钻石，钻石不一定是正方形。所以，一个四条等边在同一平面上的图形，不仅是正方形，也是菱形。
质量解决方案
由四条首尾不在同一直线上的线段包围的闭合平面图形称为四边形
平行四边形的性质及判定
1.定义：组对边互相平行的四边形为平行四边形。
2.自然：
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么该四边形的两组对边相等。
(缩写为“平行四边形的对边相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么该四边形的两组对角相等。
(缩写为“平行四边形的对角线相等”)
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么该四边形的邻角是互补的
(缩写为“平行四边形的相邻角度是互补的”)
(4)夹在两条平行线之间的平行线段相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么该四边形的两条对角线等分。
(缩写为“平行四边形的两条对角线彼此等分”)
(6)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3.判断：
(1)如果一个四边形的两组对边相等，那么这个四边形就是平行四边形。
(缩写为“两组对边相等的四边形是平行四边形”)
(2)如果四边形的对边平行且相等，则该四边形是平行四边形。
(缩写为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”)
(3)如果一个四边形的两条对角线等分，那么这个四边形就是平行四边形。
(缩写为“对角线相等的四边形是平行四边形”)
(4)如果一个四边形的两个对角组相等，那么这个四边形就是平行四边形。
(简单描述为“两组对角相等的四边形是平行四边形。”
(5)如果一个四边形的两组对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
(缩写为“相对边平行的两组四边形是平行四边形”)
钻石的性质与判断
定义：一组相邻边相等的平行四边形称为菱形。
性质：钻石四边相等；
菱形的对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角。
注意：菱形也具有平行四边形的所有性质。
判断：一组相邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)四边相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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2017-09-28
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所有属性都是相等的；相互垂直，平分一组对角；底部乘以一半的高度或两条对角线的乘积的一半；对角线所在的直线。
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