矩阵的逆怎么求(线性变换的运算例题)

线性代数是考研数学必考的一部分。矩阵更是线性代数的基础，因此，掌握矩阵的知识点在整个线性代数的模块复习中占据十分重要的地位。这几年经常考察初等变换和初等矩阵的题目。

（1）矩阵A可逆的充要条件是|A|不等于0

判断矩阵A为可逆矩阵的方法为：

判断矩阵A为可逆矩阵的方法

逆矩阵的运算性质：

逆矩阵的运算性质

求逆矩阵的方法：

求逆矩阵的方法

题型一：求矩阵的逆矩阵

分析：求矩阵的逆矩阵可以通过伴随矩阵和用初等行(列)变换方法来求解。

例1：

分析：这是基础题，考场上虽不会有这种考题，但求逆必须要过硬，因为求逆会出现在矩阵方程、相似等题目。

解：本题应用初等变换变换的方法求解

题型二：已知矩阵方程求矩阵的逆

例2：设n阶矩阵A满足A^2 2A-3E=0,

（1） 证明A，A 2E可逆，并求它们的逆；

（2）当A不等于E时，判断A 3E是否可逆，并说明理由。

解：