悖论是什么意思(悖论怎么理解)

你要是听到有人这样夸口：“我这个人啊，朋友值千金，视黄金如粪土。” 你会怎么想？你会觉得这个人很豪爽吗？

据说逻辑学家金岳霖十几岁时就发现这句话有逻辑问题，他发现这两句话可以推导出：朋友是粪土！

看来，我们即使当不上福尔摩斯和柯南那样的推理高手，还是有必要了解一些推理的基本常识，免得说出类似“朋友是粪土”的话来。

逻辑研究的中心问题是推理，而推理所需要的前提和得出的结论都是命题。什么是命题呢？所谓命题就是能判断真假的陈述句。

比如“2018 年世界杯举办国是俄罗斯”，“所有人都是要死的”以及“苏格拉底是人”都是真值为“真”的真命题。

类似于“你有铅笔吗？”“这只兔子跑得真快呀！”“请不要讲话！”是不能作为推理的“食材”的，因为这三句话分别是疑问句、感叹句、祈使句，它们都不是命题。

再看这句话：我正在说谎——这是命题吗？

如果“我正在说谎”是一个真命题，则表示“我正在说谎”是一句真话，这就和命题本身的含义相矛盾。

如果“我正在说谎”是一个假命题，则表示“我正在说谎”是一句假话，即“我正在讲真话”，而这又和“我正在说谎”相矛盾。

这样看来“我正在说谎”无论是真是假，都会带来矛盾，因此，我们说这句话是一个悖论。

悖论的英文 Paradox 一词，来自希腊语，意思是未预料到的、奇怪的。

“我正在说谎”源于一个著名的说谎者悖论，这个悖论在不同的时候曾有不同的表示形式，一个比较有代表性的表述是这样的：

古希腊克里特先知伊壁孟尼德（Epimenides）曾经说过：“所有的克里特人都是说谎者。” 伊壁孟尼德说的这句话是真话吗？

“说谎者悖论”还可以是下面的形式：

有一张扑克牌，它的一面印有这样一句话：“牌的背面是真话。”但是在这张牌的背面也印有：“牌的背面是假话”，你该怎样看这张牌呢？

悖论长久以来让数学家着迷，并引发数学的多次变革。

获得过诺贝尔文学奖的著名数学家罗素曾提出过一个著名的“理发师悖论”。经过罗素妙笔构思后的“理发师悖论”是这样说的，在萨维农村，一位理发师挂出一块招牌：“本人理发技艺高超，我将为本村所有人那些不自己理发的人理发，并且我也只给这些人理发。”

来找他理发的人络绎不绝，当然，这些人都是不自己理发的人。

有一天，有人看到理发师自己的头发很长了，就好奇地问他：理发师先生，您给不给自己理发啊？”

那我们来推理一下：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上指明的“不自己理发的人”的那一类人，有言在先，那么他应该给自己理发。

但是，如果这个理发师给自己理发，根据招牌所言——他只给村中不自己理发的人理发——那他就不能给自己理发啦！因此，无论这个理发师怎么做，都会跟那块招牌产生矛盾。

罗素包装成的“理发师悖论”非常浅显易懂，而且所涉及的“集合”和“属于”都是集合论中最基本的概念，所以，理发师悖论一提出就在当时的数学界引起了极大震动。

数学家弗雷格（G.Frege）发现自己忙了很久的一系列结果被这条悖论搅得一团糟。在收到罗素介绍这一悖论的信后，他伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的这封信正好把我置于这个境地……”数学家戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。

可以说，这一悖论就像在平静的数学水平上投下了一块巨石，它所引起的反响巨大，导致了第三次数学危机。

一批以芝诺为代表的人认为悖论在本质上揭露了逻辑思维的欺骗性，而亚里士多德则不以为然，他认为悖论是不合逻辑的，只是一些华而不实的推理练习而已。

数学家一直想干这样一件事，为数学建立一个免于逻辑循环的坚实基础，但悖论始终是实现这一蓝图的绊脚石。

由于悖论带来问题至今难解，所以数学家们制定了如下“军规”以绕开这个绊脚石：悖论不是命题。

文章来源：《离散的世界》 陈卓 湖南科学技术出版社 2020年12月

离散的世界 湖南科学技术出版社 2020年12月 陈卓著